Determination of partition surface of grained material by means of non-classical approximation methods of distributions functions of particle size and density
T. Niedoba 1  
 
More details
Hide details
1
AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Górnictwa i Geoinżynierii, Katedra Inżynierii Środowiska i Przeróbki Surowców, Kraków
 
Gospodarka Surowcami Mineralnymi – Mineral Resources Management 2016;32(1):137–154
 
KEYWORDS
ABSTRACT
In this paper, the grained material analyzed was hard coal collected from one of the mines located in Upper Silesia. Material was collected from a dust jig where it was separated in industrial conditions by concentrate and waste. It was then screened in sieves and it was separated in dense media into density fractions. Both particle size distribution and particle density distribution for feed and concentrate were approximated by several classical distribution functions. The best results were obtained by means of the Weibull (RRB) distribution function. However, because of the unsatisfying quality of approximations it was decided to apply non-parametric statistical methods, which became more and more popular alternative methods in conducting statistical investigations. In the paper, the kernel methods were applied to this purpose and the Gauss kernel was accepted as the kernel function. Kernel method, which is relatively new, gave much better results than classical distribution functions by means of the least squared method. Both classical and non-parametric obtained distribution functions were evaluated by means of mean standard error, the values of which proved that they sufficiently well approximate the empirical data. Such function forms were then applied to determine the theoretical distribution function for vector (D, Ρ), where D is the random variable describing particle size and Ρ – its density. This approximation was sufficiently acceptable. That is why it served to determine the equation of partition surface dependent on particle size and particle density describing researched material. The obtained surface proves that it is possible to evaluate material separation which occurs during mineral processing operations, such as jigging, by means of more than one feature of researched material. Furthermore, its quality confirms that it is justified to apply non-parametric statistical methods instead of commonly used classical ones.
METADATA IN OTHER LANGUAGES:
Polish
Wyznaczenie powierzchni rozdziału materiału uziarnionego za pomocą nieklasycznych metod aproksymacji funkcji rozkładów wielkości i gęstości ziarna
powierzchnia rozdziału, nieklasyczne metody statystyczne, metody jądrowe, węgiel kamienny, osadzarka miałowa
W pracy poddano analizie materiał uziarniony, którym był węgiel kamienny pobrany z jednej z kopalń Górnego Śląska. Węgiel został pobrany z osadzarki miałowej, gdzie został rozdzielony na koncentrat i odpad. Poddano go przesiewaniu, a następnie rozdziałowi w cieczach ciężkich. Zarówno skład ziarnowy, jak i gęstościowy nadawy oraz koncentratu został zaproksymowany kilkoma klasycznymi rozkładami statystycznymi. Najlepsze rezultaty otrzymano przy zastosowaniu rozkładu Weibulla (RRB). Jednakże – ze względu na niezadowalającą jakość aproksymacji – zdecydowano się na zastosowanie nieparametrycznych metod statystycznych, które stają się coraz częściej stosowanymi alternatywami w badaniach statystycznych. W pracy zastosowano nieparametryczne metody jądrowe, a jako funkcję jądrową przyjęto jądro Gaussa. Metoda jądrowa, stosunkowo nowa, dała znacznie lepsze wyniki aproksymacji niż klasyczne rozkłady statystyczne przy zastosowaniu metody najmniejszych kwadratów. Zarówno klasyczne, jak i nieparametryczne otrzymane aproksymanty zostały ocenione za pomocą średniego błędu kwadratowego, którego wartości świadczą o tym, że dostatecznie dobrze przybliżają one wartości otrzymane empirycznie. Tak określone postacie funkcji posłużyły następnie do wyznaczenia dystrybuanty teoretycznej dla wektora (D, Ρ), gdzie D – oznacza zmienną losową opisującą wielkość ziarna, a Ρ – jego gęstość. Również i ta aproksymacja w sposób zadowalający oddała rzeczywistość. Dlatego posłużyła ona do wyznaczenia równania powierzchni rozdziału, zależnej od obu zmiennych, wielkości i gęstości ziarna, opisujących badany materiał. Otrzymana powierzchnia świadczy o tym, że możliwa jest ocena procesu rozdziału, jaki zachodzi podczas operacji przeróbczych za pomocą więcej niż jednej cechy badanego materiału, a ponadto jej jakość potwierdza, że słusznym był wybór nieparametrycznych metod statystycznych jako alternatywy dla powszechnie stosowanych metod aproksymacyjnych.
 
REFERENCES (25)
1.
Brożek, M. i Surowiak, A. 2010. Argument of Separation at Upgrading in the Jig. Archives of Mining Sciences vol. 55, pp. 21–40.
 
2.
Brożek, M. i Surowiak, A. 2007. Effect of Particle Shape on Jig Separation Efficiency. Physicochemical Problems of Mineral Processing vol. 41, pp. 397–413.
 
3.
Domański, C. i Pruska, K. 2000. Nieklasyczne metody statystyczne. PWE. Warszawa.
 
4.
Drzymała, J. 2001. Podstawy mineralurgii. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław.
 
5.
Efromovich, S. 1999. Nonparametric Curve Estimation. New York, Springer-Verlag.
 
6.
Jamróz, D. i Niedoba, T. 2014. Application of Observational Tunnels Method to Select Set of Features Sufficient to Identify a Type of Coal. Physicochemical Problems of Mineral Processing vol 50(1), pp. 185–202.
 
7.
Jamróz, D. 2014a. Application of Multidimensional Data Visualization in Creation of Pattern Recognition Systems. [W:] Gruca A. i in. red. Man-Machine, Interactions 3, AISC, Heidelberg, Springer-Verlag vol. 242, pp. 443–450.
 
8.
Jamróz, D. 2014b. Application of multidimensional scaling to classification of various types of coal, Archives of Mining Sciences vol. 59(4), pp. 413–425.
 
9.
Jamróz, D. 2014c. Application of multi-parameter data visualization by means of autoassociative neural networks to evaluate classification possibilities of various coal types, Physicochemical Problems of Mineral Processing vol. 50(2), pp. 719–734.
 
10.
Jamróz, D. i Niedoba, T. 2015a. Application of multidimensional data visualization by means of self-organizing Kohonen maps to evaluate classification possibilities of various coal types, Archives of Mining Sciences vol. 60(1), pp. 39–50.
 
11.
Jamróz, D. i Niedoba, T. 2015b. Comparison of selected methods of multi-parameter data visualization used for classification of coals, Physicochemical Problems of Mineral Processing vol. 51(2), pp. 769–784.
 
12.
Kotz i in. 2000 – Kotz S., Balakrishnan, N. i Johnson, N. 2000. Continuous Multivariate Distributions, John Wiley & Sons, New York.
 
13.
Marciniak-Kowalska i in. 2014 – Marciniak-Kowalska, J., Niedoba, T., Surowiak, A. i Tumidajski, T. 2014. Multi-criteria evaluation of coal properties in terms of gasification, Archives of Mining Sciences vol. 59(3), pp. 677–690.
 
14.
Niedoba, T. i Jamróz, D. 2013. Visualization of multidimensional data in purpose of qualitative classification of various types of coal. Archives of Mining Sciences vol. 58(4), pp. 1317–1331.
 
15.
Niedoba, T. i Tumidajski, T. 2005. Aproksymacja krzywych składu ziarnowego za pomocą różnych metod statystycznych, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej: Górnictwo vol. 266, pp. 125–138.
 
16.
Niedoba, T. i Tumidajski ,T. 2006. The Approximation of Grain Composition Curves by Non-parametric Statistical Methods, [W:] Önal G. i in. red.: Proceedings of XXIII International Mineral Processing Congress, Istanbul, vol. I, pp. 203–208.
 
17.
Niedoba, T. 2009. Wielowymiarowe rozkłady charakterystyk materiałów uziarnionych przy zastosowaniu nieparametrycznej aproksymacji funkcji gęstości rozkładów brzegowych. Górnictwo i Geoinżynieria, vol. 4, pp. 235–244.
 
18.
Niedoba, T. 2013a. Statistical analysis of the relationship between particle size and particle density of raw coal. Physicochemical Problems of Mineral Processing vol. 49, pp. 175–188.
 
19.
Niedoba, T. 2013b. Wielowymiarowe charakterystyki zmiennych losowych w opisie materiałów uziarnionych i procesów ich rozdziału. Wydawnictwo IGSMiE PAN.
 
20.
Niedoba, T. 2014. Multi-parameter data visualization by means of principal component analysis (PCA) in qualitative evaluation of various coal types, Physicochemical Problems of Mineral Processing vol. 50(2), pp. 575–589.
 
21.
Niedoba, T. 2015. Application of Relevance Maps in Multidimensional Classification of Coal Types, Archives of Mining Sciences vol. 60(1), pp. 93–106.
 
22.
Surowiak A. i Brożek M. 2014a. Methodology of Calculation the Terminal Settling Velocity Distribution of Spherical Particles for High Values of the Reynold’s Number, Archives of Mining Sciences, vol. 59(1), pp. 269–283.
 
23.
Surowiak, A. i Brożek, M. 2014b. Methodology of calculation the terminal settling velocity distribution of irregular particles for values of the Reynold’s number, Archives of Mining Sciences vol. 59(2), pp. 553–562.
 
24.
Tumidajski, T. i Niedoba, T. 2008. Multidimensional Analysis of Coal Separation Process. [W:] Dianzuo W. i in. red. Proceedings of XXIV International Mineral Processing Congress, Beijing, pp. 2357–2364.
 
25.
Tumidajski, T. 1997. Stochastyczna analiza materiałów uziarnionych i procesów ich rozdziału, Wydawnictwa AGH.
 
eISSN:2299-2324
ISSN:0860-0953